statisch unbestimmte Systeme

Es gehört zu den Stärken von ProRigg SUS, statisch unbestimmte Systeme nach einem Verfahren rechnen zu können, das in der Veranstaltungstechnik verantwortbar ist. Auf dieser Seite soll die Problematik statisch unbestimmter Systeme aufgezeigt und das verwendete Berechnungsverfahren erläutert werden.

Was sind statisch unbestimmte Systeme

Das Problem statisch unbestimmter Systeme

Das Berechnungsverfahren von ProRigg SUS

Was sind statisch unbestimmte Systeme
Wird eine Traverse an zwei Lagern (mit unterschiedlicher Position) angeschlagen, dann liegt ein statisch bestimmtes System vor: Aus der Geometrie und den Größen der Lasten lassen sich die beiden Lagerkräfte exakt bestimmen.
Anders ist die Situation bei drei und mehr Lagern: Es liegt ein statisch unbestimmtes System vor, die Lagerkräfte lassen sich nicht mehr exakt bestimmen. Hier im Beispiel könnte die Traverse an den äußeren Lagern hängen, und das innere würde nicht mittragen. Es wäre ebenso möglich, dass nur das innere Lager trägt und die äußeren nicht. Ebenso sind beliebige Mischungen dieser beiden Extremfälle möglich.

Das Problem statisch unbestimmter Systeme
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Es gibt Verfahren, um die Lagerkräfte von statisch unbestimmten Systemen hinreichend genau zu bestimmen:
  • Wenn die Lager deutlich nachgiebiger sind als die Traverse (Aufhängung an Federn), dann können die Lagerkräfte über die Auslenkung der Lager berechnet werden.
  • Sind die Lager deutlich starrer als die Traverse, dann können die Lagerkräfte über die Durchbiegung der Traverse bestimmt werden. (Für die Bautechnik gibt es hier umfangreiche Tabellen.)

Nun treffen die Voraussetzungen in der Veranstaltungstechnik nicht zu. Die Nachgiebigkeit der Lager ist großen Schwankungen unterworfen, die Steuerung meist reichlich unsynchronisiert (bis hin zu mehreren Handzügen, die auf Zuruf verfahren werden).

Werden Motorzüge mit entsprechender Steuerung verfahren, dann ist zumindest eine Schlaffseil- und eine Überlastabschaltung vorhanden - zwischen diesen beiden Grenzen ist aber auch viel Luft für Unsicherheiten, schließlich müssen ja nicht nur die Züge vor Überlastung geschützt werden, sondern auch die Traverse.

Theoretisch wäre es möglich, in jeden Zug einen Seil- oder Kranwaage einzubauen und sich damit Klarheit über die auftretenden Kräfte zu verschaffen. Eine solche Lösung ist jedoch wegen der Kosten in der Praxis unüblich.

Das Berechnungsverfahren von ProRigg SUS
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Das Berechnungsverfahren von ProRigg SUS ist ein Worst-Case-Verfahren mit der Option der Minimalkraftvorgabe.

Im Extremfall hängt eine Traverse an nur zwei Lagern, es ist jedoch zunächst unbekannt, welche beiden Lager das sind. Also werden alle erdenklichen Kombinationen von zwei Lagern berechnet.

Bei manchen solcher sogenannten Tragfälle werden negative Lagerkräfte ermittelt werden. Hängt die Traverse an Zügen, dann sich solche negativen Lagerkräfte nicht möglich, weil Seile oder Ketten keine Druckkräfte aufnehmen können. Dieser Tragfall kann dann verworfen werden, die Traverse würde durch einen anderen Zug gehalten, dieser würde dann nicht schlaff hängen. Wird die Traverse aber anders befestigt (Traversenlifte beispielsweise), dann können die Lager durchaus negative Lagerkräfte aufnehmen, somit sind auch diese Tragfälle zu berücksichtigen. Die Behandlung der Tragfälle mit negativen Lagerkräften kann in ProRigg SUS eingestellt werden.

Aus allen Tragfällen berechnet ProRigg SUS dann einen maximalen und einen minimalen Belastungsverlauf (und zwar sowohl für die Querkraft als auch für das Biegemoment). Alle Verläufe müssen innerhalb der 100%- bzw. 50%-Grenzen liegen.

Wenn eine Traverse von fachkundigen Riggern angeschlagen wird, dann ist es sehr unwahrscheinlich, dass einzelne Lager überhaupt nicht mittragen. Deshalb lassen sich in ProRigg SUS Minimalkräfte vorgeben, welche die Lager mindestens aufbringen. Die Abschätzung dieser Minimalkräfte und deren Einhaltung in der Realität liegt ausdrücklich in der Verantwortung des zuständingen Riggers.